APLICAS FUNCIONES RACIONALES

FUNCIÓN RACIONAL.-

Función racional.-

Una función racional es aquella de la forma f(x) = P(x)/Q(x), donde P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) es diferente de cero.

El dominio de definición racional es el conjunto de todos los números reales, excepto aquellos que anulan su denominador.

Para la construcción del dominio de una función racional se consideran, en primera instancia, todos los números reales. De ellos se suprime los valores que vuelven cero al denominador.

Dominio de definición de una función racional.-

Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.

El dominio es R menos los valores que anulas al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).

Asíntotas horizontales.-

Las asíntotas horizontales se refieren a la tendencia de una función. Las tendencias se descubren calculando los límites de la función para valores muy grandes (+∞) o para valores muy negativos (-∞).

Las asíntotas horizontales pueden ser bilaterales en un mismo valor, bilaterales con diferente valor o unilaterales.

Hay funciones en las cuales las asíntotas horizontales no se tocan ni se cruzan, hay otras en las cuales si se puede cruzar la asíntota horizontal. Si la función no está definida en una asíntota vertical, no puede adoptar el valor de x de la asíntota vertical.

Asíntotas verticales.-

Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas. Las asíntotas verticales son rectas con la ecuación x = k.

Las asíntotas verticales no se pueden tocar ni cruzar, ya que ellas dependen de las no definiciones de la función.

Criterios de existencias de las asíntotas horizontales y oblicuas.-

Las funciones racionales, en ocasiones también tienen asíntotas horizontales y oblicuas. Las reglas para determinar si la gráfica de una función racional tiene este tipo de asíntotas, están dadas en los siguiente criterios:

Asíntotas horizontales.-

1) Cuando n < m el eje x es una asíntota horizontal. La ecuación de la asíntota es de la forma y = 0.  

2) Cuando n = m, tiene asíntota horizontal. La ecuación es de la forma y = a_n/b_m.

3) Cuando n > m, ninguna asíntota horizontal.

Ejemplos:

Asíntotas oblicuas.-

Si n = m + 1 tiene una asíntota oblicua. En este caso la función se puede descomponer como: f(x) = ax + b + r(x)/d(x). Cuando x → ∞, r(x)/d(x) → 0. La asíntota es y = ax + b.

Ejemplos: